Förnuft och känsla

Det är en märklig sak med den europeiska historien. Den, om någon, har med brutal överdrift försökt påvisa att pathos ibland är det största logos, att känsla ibland har större logisk giltighet än logiken själv.

Jag vet inte om det går att kalla dess misslyckande att göra just detta för ett tankefel.

Det är mest bara sorgligt.

Ord, saker och ting

Det finns olika former av abstraktioner, och olika nivåer av det. Eller, kanske, rättare, olika nivåer av alienation inför det uppenbara. Den minst invecklade formen av av abstraktion/alienation är att titta på något och ta det för givet. Därefter kommer att skilja detta något från självet - jag är jag, det är det, och sällan mötas vi tu. Därefter kommer att sätta ord på detta något, och det är då som märkliga ting börjar hända.

Helt plötsligt utökas relationen mellan du och det till en relation mellan du, det och ordet, och helt plötsligt uppstår möjligheten att saker och ting inte stämmer överens mellan ord och ting. Helt plötsligt går det att bilda uppfattningar kring vad ett ords innebörd är, som kanske eller kanske inte överensstämmer med det ting det är satt att beteckna. Eller så kanske ordet i sig blir ett ting, som det krävs andra ord för att beteckna -

Som synes så blir det väldigt komplicerat, väldigt fort. Ett väldigt vanligt tankefel är att försöka förenkla relationen mellan subjekt, ord och ting på ett sådant sätt att relationen blir väldigt rättfram. Den mest brutala formen av detta är förstås att hävda att var sak har sin plats och sitt ord, och därmed basta.

Nu ska vi inte begrava oss i exakt hur komplicerat det hela kan bli, men jag vill ändå ge en fingervisning. Tänk till exempel på ordet sex. Vilket är dess ting? Och vad är dess subjekt? Och hur ser relationen mellan ord, ting och subjekt ut?

Visst är det märkligt hur kort tid det tar innan insikten om att det krävs en hel massa andra ord för att ens få grepp om situationen - infinner sig? -

Upptäckande och uppfinnande

En av de klurigaste sakerna med matematik är inte att räkna ut långa algebraiska ramsor, utan att försöka lura ut ifall det matematiska systemet uppfinns eller upptäcks. Å ena sidan uppfinns det nya bevis och metoder hela tiden; å andra sidan är hela matematiken som sådan byggd på vissa logiska grundpremisser, och måste därför se ut på ett visst sätt vare sig vi tar reda på det eller inte.

Det luriga i det hela ligger i att idéer - när de väl har formulerats - har en objektiv existens utanför våra individuella medvetanden, vilket gör att de kan utforskas på samma sätt som till exempel ett landskap. En kan komma på besök, vandra omkring lite i de olika delarna av tankens vrår och skrymslen, för att sedan gå hem igen. De finns där vare sig vi vet om dem eller inte, och ser likadana ut när vi än kommer på besök.

För matematikens del grundar sig detta i de enkla regler som redan de gamla grekerna - eller, rättare, deras ännu äldre föregångare - formulerade. Ett plus ett är två, ett plus två är tre, tre gånger fyra är tolv. Det kanske verkar enkelt när det uttrycks i all korthet, men utifrån de enkla reglerna om plus, minus, multiplikation och division så följer en hel drös andra regler och logiska slutsatser som de flesta av oss kommer ihåg att ha hört talas om på de lite träigare mattelektionerna. Pythagoras sats är, exempelvis, en logisk följd av dessa regler, och kunde inte sett ut på något annat sätt - men den är inte uppenbar för den som först lär sig gånger och division.

Nu är frågan - upptäcktes eller uppfanns Pyttans sats? Å ena sidan är den en logisk följd av de grundregler som matematiken vilar på, och bara väntade på att någon skulle hitta den; å andra sida var någon tvungen att aktivt tänka ut, formulera och i någon mån designa denna sats så att den blev pedagogiskt tillgänglig för det stora flertalet. Å ena sidan finns den av logisk nödvändighet; å andra sidan finns den inte förrän någon berättar för världen om den.

Ironiskt nog blir det lite lättare att räkna algebra med denna tankegång i bakhuvudet. Men det är en annan upptäckt, som får göras en annan gång. -