Upptäckande och uppfinnande

En av de klurigaste sakerna med matematik är inte att räkna ut långa algebraiska ramsor, utan att försöka lura ut ifall det matematiska systemet uppfinns eller upptäcks. Å ena sidan uppfinns det nya bevis och metoder hela tiden; å andra sidan är hela matematiken som sådan byggd på vissa logiska grundpremisser, och måste därför se ut på ett visst sätt vare sig vi tar reda på det eller inte.

Det luriga i det hela ligger i att idéer - när de väl har formulerats - har en objektiv existens utanför våra individuella medvetanden, vilket gör att de kan utforskas på samma sätt som till exempel ett landskap. En kan komma på besök, vandra omkring lite i de olika delarna av tankens vrår och skrymslen, för att sedan gå hem igen. De finns där vare sig vi vet om dem eller inte, och ser likadana ut när vi än kommer på besök.

För matematikens del grundar sig detta i de enkla regler som redan de gamla grekerna - eller, rättare, deras ännu äldre föregångare - formulerade. Ett plus ett är två, ett plus två är tre, tre gånger fyra är tolv. Det kanske verkar enkelt när det uttrycks i all korthet, men utifrån de enkla reglerna om plus, minus, multiplikation och division så följer en hel drös andra regler och logiska slutsatser som de flesta av oss kommer ihåg att ha hört talas om på de lite träigare mattelektionerna. Pythagoras sats är, exempelvis, en logisk följd av dessa regler, och kunde inte sett ut på något annat sätt - men den är inte uppenbar för den som först lär sig gånger och division.

Nu är frågan - upptäcktes eller uppfanns Pyttans sats? Å ena sidan är den en logisk följd av de grundregler som matematiken vilar på, och bara väntade på att någon skulle hitta den; å andra sida var någon tvungen att aktivt tänka ut, formulera och i någon mån designa denna sats så att den blev pedagogiskt tillgänglig för det stora flertalet. Å ena sidan finns den av logisk nödvändighet; å andra sidan finns den inte förrän någon berättar för världen om den.

Ironiskt nog blir det lite lättare att räkna algebra med denna tankegång i bakhuvudet. Men det är en annan upptäckt, som får göras en annan gång. -